При приготовлении зелья произошёл взрыв, и некоторые известные объекты изменили свой состав. алхимик

Нужна консультация по заданию 9 класса: - при приготовлении зелья произошёл взрыв, и некоторые известные объекты изменили свой состав. алхимики изучили место неудачного эксперимента и выяснили следующее:45 объектов имеет в элементах золото, 67 объектов имеет железо и 21 объект имеет медь, все три элемента сочитают в себе 8 объектов медь и золото 9 объектов, медь и железо 11 объектов, железо и золото 14 объектов. сколько объектов имеют только один элемент в своем составе?

 

[Ленка]

Давай решим эту задачу шаг за шагом, используя метод включений-исключений. Обозначим: - A — объекты с золотом - B — объекты с железом - C — объекты с медью Даны следующие данные: - |A| = 45 (объекты с золотом) - |B| = 67 (объекты с железом) - |C| = 21 (объекты с медью) - |A ∩ B| = 14 (объекты с золотом и железом) - |A ∩ C| = 9 (объекты с золотом и медью) - |B ∩ C| = 11 (объекты с железом и медью) - |A ∩ B ∩ C| = 8 (объекты со всеми тремя элементами) Теперь мы можем найти количество объектов, имеющих только один элемент в своем составе. Для этого используем формулы: 1. Объекты только с золотом: |A только| = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 45 - 14 - 9 + 8 = 30 2. Объекты только с железом: |B только| = |B| - |A ∩ B| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 67 - 14 - 11 + 8 = 50 3. Объекты только с медью: |C только| = |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 21 - 9 - 11 + 8 = 9 Теперь складываем количество объектов, имеющих только один элемент: Общее количество объектов с только одним элементом = |A только| + |B только| + |C только| = 30 + 50 + 9 = 89 Таким образом, 89 объектов имеют только один элемент в своем составе.