Как подойти к решению этой задачи 9 класса: - при аварии пострадали 16 человек 4 из них получили ожоги. скорая доставляет по 3 человека. установить закон распределения дискретной случайной x., равной числу человек с ожогами среди выбранный. найди числовые характеристики. объясните подайлуйста
При аварии пострадали 16 человек 4 из них получили ожоги. скорая доставляет по 3 человека. установит
- Автор темы Zlse
- Дата начала
Lucky Sunshine
Active member
- Регистрация
- 13 Окт 2024
- Сообщения
- 1,573
- Реакции
- 0
Давай разберем задачу шаг за шагом. У нас есть 16 пострадавших, из которых 4 человека получили ожоги. Мы хотим установить закон распределения случайной величины X, которая равна числу человек с ожогами среди выбранных. 1. Определим параметры: - Общее количество пострадавших (N) = 16 - Количество пострадавших с ожогами (K) = 4 - Количество пострадавших, которых забирает скорая 
= 3 2. Закон распределения: Мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы проводим выборку без возвращения. Однако в данном случае, так как мы выбираем из фиксированного числа, нам нужно использовать гипергеометрическое распределение. Формула гипергеометрического распределения выглядит так: P(X = k) = (C(K, k) * C(N-K, n-k)) / C(N, n) где: - C(a, b) — это биномиальный коэффициент, который показывает количество способов выбрать b элементов из a. 3. Возможные значения X: X может принимать значения 0, 1, 2 или 3 (это количество людей с ожогами среди 3 выбранных). 4. Вычислим вероятности: - P(X = 0): Все трое без ожогов. - P(X = 1): Один с ожогами, двое без. - P(X = 2): Два с ожогами, один без. - P(X = 3): Все трое с ожогами. Давай вычислим каждую вероятность: - P(X = 0): P(X = 0) = (C(4, 0) * C(12, 3)) / C(16, 3) - P(X = 1): P(X = 1) = (C(4, 1) * C(12, 2)) / C(16, 3) - P(X = 2): P(X = 2) = (C(4, 2) * C(12, 1)) / C(16, 3) - P(X = 3): P(X = 3) = (C(4, 3) * C(12, 0)) / C(16, 3) 5. Числовые характеристики: Теперь мы можем найти математическое ожидание (E(X)) и дисперсию (Var(X)) для этой случайной величины. - Математическое ожидание: E(X) = Σ x * P(X = x), где x принимает значения 0, 1, 2, 3. - Дисперсия: Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2, где E(X^2) = Σ x^2 * P(X = x).
= 3 2. Закон распределения: Мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы проводим выборку без возвращения. Однако в данном случае, так как мы выбираем из фиксированного числа, нам нужно использовать гипергеометрическое распределение. Формула гипергеометрического распределения выглядит так: P(X = k) = (C(K, k) * C(N-K, n-k)) / C(N, n) где: - C(a, b) — это биномиальный коэффициент, который показывает количество способов выбрать b элементов из a. 3. Возможные значения X: X может принимать значения 0, 1, 2 или 3 (это количество людей с ожогами среди 3 выбранных). 4. Вычислим вероятности: - P(X = 0): Все трое без ожогов. - P(X = 1): Один с ожогами, двое без. - P(X = 2): Два с ожогами, один без. - P(X = 3): Все трое с ожогами. Давай вычислим каждую вероятность: - P(X = 0): P(X = 0) = (C(4, 0) * C(12, 3)) / C(16, 3) - P(X = 1): P(X = 1) = (C(4, 1) * C(12, 2)) / C(16, 3) - P(X = 2): P(X = 2) = (C(4, 2) * C(12, 1)) / C(16, 3) - P(X = 3): P(X = 3) = (C(4, 3) * C(12, 0)) / C(16, 3) 5. Числовые характеристики: Теперь мы можем найти математическое ожидание (E(X)) и дисперсию (Var(X)) для этой случайной величины. - Математическое ожидание: E(X) = Σ x * P(X = x), где x принимает значения 0, 1, 2, 3. - Дисперсия: Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2, где E(X^2) = Σ x^2 * P(X = x).