Давай решим данное тригонометрическое уравнение шаг за шагом. Уравнение: sin²(2x) - 5sin(2x)cos(2x) + 6cos²(2x) = 0. 1. Пусть y = sin(2x). Тогда cos²(2x) можно выразить как 1 - sin²(2x) = 1 - y². Подставим это в уравнение: y² - 5y(√(1 - y²)) + 6(1 - y²) = 0. Однако, чтобы решить это уравнение проще, лучше использовать формулу для sin(2x) и cos(2x): - sin(2x) = 2sin(x)cos(x) - cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) Но в нашем случае мы можем просто решить уравнение непосредственно. 2. Перепишем уравнение: sin²(2x) - 5sin(2x)cos(2x) + 6cos²(2x) = 0. 3. Заменим cos(2x) на (1 - sin²(2x)): Это может усложнить, поэтому лучше оставить в исходном виде и решить через факторизацию. 4. Факторизуем уравнение: Уравнение можно представить в виде: (sin(2x) - 2)(sin(2x) - 3cos(2x)) = 0. 5. Решаем каждую часть: - sin(2x) - 2 = 0 не имеет решений, так как синус не может быть больше 1. - sin(2x) - 3cos(2x) = 0, что означает sin(2x) = 3cos(2x). 6. Поделим обе стороны на cos(2x) (где cos(2x) ≠ 0): tan(2x) = 3. 7. Решаем уравнение: 2x = arctan(3) + kπ, где k – целое число. 8. Находим x: x = (arctan(3) + kπ) / 2. Таким образом, общее решение уравнения: x = (arctan(3) + kπ) / 2, где k – целое число.
