Для проверки требуется подобрать такие однокоренные глаголы, чтобы гласная в корне была под ударением:
Доказательство - докажет (проверочное слово для безударной "а" в корне).
Продолжение - продолжить (проверочное слово для безударной "о" в корне).
Протекающий - приставка "про" всегда с "о", "течь" (проверочное слово для безударной "е" в корне).
Управление - править (проверочное слово для безударной "а" в корне).
Каток - катит (проверочное слово для безударной "а" в корне).
Угасающий - гаснет (проверочное слово для безударной "а" в корне).