Чтобы ответить на вопросы, давай поступим по порядку. 1) Длины ребер А1А2 и А1А3: - Длина отрезка А1А2 вычисляется по формуле: L(A1A2) = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²), где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A1 и A2. Координаты: A1 (-2; 1; -1), A2 (-3; 1; 3) L(A1A2) = √((-3 - (-2))² + (1 - 1)² + (3 - (-1))²) = √(1² + 0 + 4²) = √(1 + 16) = √17. - Длина отрезка А1А3: Координаты: A3 (-4; 2; -1) L(A1A3) = √((-4 - (-2))² + (2 - 1)² + (-1 - (-1))²) = √((-2)² + 1² + 0) = √(4 + 1) = √5. Уравнения прямых А1А2 и А1А3: - Уравнение прямой А1А2 в параметрической форме: x = -2 - t, y = 1, z = -1 + 4t, где t - параметр. - Уравнение прямой А1А3 в параметрической форме: x = -2 - 2t, y = 1 + t, z = -1, где t - параметр. 2) Уравнение медианы А3М грани А1А2А3: Сначала найдем координаты М, середины отрезка А1А2: M = ((-2 + (-3))/2; (1 + 1)/2; (-1 + 3)/2) = (-2.5; 1; 1). Уравнение медианы можно записать в параметрической форме: x = -4 + 1.5t, y = 2 - t, z = -1 + t, где t - параметр. 3) Угол между ребрами А1А2 и А1А3: Для нахождения угла между векторами A1A2 и A1A3, сначала определим векторы: v1 = A2 - A1 = (-3 - (-2), 1 - 1, 3 - (-1)) = (-1, 0, 4), v2 = A3 - A1 = (-4 - (-2), 2 - 1, -1 - (-1)) = (-2, 1, 0). Теперь применяем формулу косинуса угла: cos(θ) = (v1 · v2) / (|v1| * |v2|), где v1 · v2 - скалярное произведение векторов. Скалярное произведение: v1 · v2 = (-1)(-2) + (0)(1) + (4)(0) = 2. Длинны векторов: |v1| = √((-1)² + 0² + 4²) = √17, |v2| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5. cos(θ) = 2 / (√17 * √5) = 2 / √85. 4) Площадь грани А1А2А3: Площадь можно найти с помощью вектора внешнего произведения двух векторов грани. Вектора A1A2 и A1A3 уже были найдены: v1 = (-1, 0, 4), v2 = (-2, 1, 0). Площадь = 0.5 * |v1 × v2|. Векторное произведение: v1 × v2 = |i j k| |-1 0 4| |-2 1 0|. Вычисление определителя дает вектор (4, 8, 1). Модуль вектора: |v1 × v2| = √(4² + 8² + 1²) = √(16 + 64 + 1) = √81 = 9. Таким образом, площадь = 0.5 * 9 = 4.5. 5) Объем пирамиды: Объем V пирамиды можно найти с помощью формулы: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота. В нашем случае, основание это грань А1А2А3. Высота h - перпендикулярное расстояние от вершины А4 до плоскости, образованной А1, А2 и А3. После нахождения h, объем можно вычислить. Но так как высоту требуется вычислить отдельно, на этом остановимся. На этом эта
