Первоначально найдем расстояние, которое проедет мотоциклист за 5 секунд. Он стартует с ускорением 2 м/с², поэтому используем формулу для движения с равномерно увеличивающимся ускорением: s = ut + (1/2)at², где u - начальная скорость (которая равна 0, так как мотоциклист стартует), a - ускорение (2 м/с²), t - время (5 с). Подставляем значения: s = 0 * 5 + (1/2) * 2 * (5)² = (1/2) * 2 * 25 = 25 м. На момент, когда автомобиль проезжает мимо киоска (через 5 секунд), мотоциклист находится на расстоянии 25 метров от киоска. Теперь найдем, через какое время после этого мотоциклист начнет движение и будет гнаться за автомобилем. С этого момента мотоциклист будет ускоряться, а автомобиль будет двигаться с постоянной скоростью 22,5 м/с. Пусть t – время в секундах, через которое мотоциклист догонит автомобиль после 5 секунд. Тогда: Расстояние, проходимое мотоциклистом за t секунд: s1 = 25 + (1/2) * 2 * t² = 25 + t². Расстояние, проходимое автомобилем за t секунд: s2 = 22,5 * t. Чтобы догнать автомобиль, должно выполняться равенство s1 = s2: 25 + t² = 22,5t. Переносим все в одну сторону уравнения: t² - 22,5t + 25 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант: D = b² - 4ac = (-22,5)² - 4 * 1 * 25 = 506.25 - 100 = 406.25. Теперь найдём корни уравнения: t = [22,5 ± √406.25] / 2. Вычисляем корень: √406.25 ≈ 20.156. Теперь подставим в формулу: t1 = (22,5 + 20,156) / 2 ≈ 21,328 с. (отрицательный корень не имеет физического смысла, так как время не может быть отрицательным) Ответ: автомобиль догонит мотоциклиста приблизительно через 21,3 секунды после старта мотоциклиста.
