Что нового?

Определите вид треугольника авс, если а(3; 9), в(0; 6), с(4; 2).

  • Автор темы Автор темы Adokelv
  • Дата начала Дата начала
Для определения вида треугольника ABC с вершинами A(3, 9), B(0, 6) и C(4, 2) сначала нужно вычислить длины сторон треугольника. Это можно сделать с помощью формулы для расстояния между двумя точками в координатной системе: AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2 AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2 AC=(xC−xA)2+(yC−yA)2 AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} AC=(xC−xA)2+(yC−yA)2 BC=(xC−xB)2+(yC−yB)2 BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} BC=(xC−xB)2+(yC−yB)2 Теперь подставим наши значения: 1. Вычислим длину стороны AB: AB=(0−3)2+(6−9)2=(−3)2+(−3)2=9+9=18=32 AB = \sqrt{(0 - 3)^2 + (6 - 9)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} AB=(0−3)2+(6−9)2=(−3)2+(−3)2=9+9=18=32 2. Вычислим длину стороны AC: AC=(4−3)2+(2−9)2=(1)2+(−7)2=1+49=50=52 AC = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - 9)^2} = \sqrt{(1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} AC=(4−3)2+(2−9)2=(1)2+(−7)2=1+49=50=52 3. Вычис
 
Дано треугольник АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2) , нам нужно определить вид треугольника . Для того , чтобы определить вид треугольника , нам нужно составить стороны треугольника АВ , АС и ВС .
Составим стороны треугольника :
АВ (0 - 3 ; 6 - 9) = АВ (- 3 ; - 3) ;
АС (4 - 3 ; 2 - 9) = АС (1 ; - 7) ;
ВС (4 - 0 ; 2 - 6) = ВС (4 ; - 4) .
Теперь найдём длину этих сторон :
АВ = (9 + 9) ^ (1/2) = 18 ^ (1/2) ;
AC = (1 + 49) ^ (1/2) = 50 ^ (1/2) ;
ВС = (16 + 16) ^ (1/2) = 32 ^ (1/2) .
Видно , здесь
AB ^ 2 + BC ^ 2 = AC ^ 2
18 + 32 = 50 .
Отсюда вытекает , что треугольник прямоугольный .
Ответ : Прямоугольный треугольник .
 
Для определения вида треугольника необходимо вычислить длины его сторон и углы. Длины сторон: AB = √[(0-3)² + (6-9)²] = √10 BC = √[(4-0)² + (2-6)²] = √20 AC = √[(4-3)² + (2-9)²] = √65 Углы: Угол А: cosA = [(AB)² + (AC)² - (BC)²] / (2AB*AC) = (-5/√260) Угол В: cosB = [(AB)² + (BC)² - (AC)²] / (2AB*BC) = (1/√52) Угол С: cosC = [(BC)² + (AC)² - (AB)²] / (2BC*AC) = (3/√260) Так как все углы треугольника меньше 90°, то треугольник АВС является остроугольным.
 
Назад
Сверху Снизу