Сначала запишем систему уравнений: 1) x² + y² = 16 2) y = x² - 4 Подставляем второе уравнение во первое: x² + (x² - 4)² = 16 Теперь решим это уравнение: 1) Раскроем скобки: x² + (x⁴ - 8x² + 16) = 16 2) Приведем подобные: x⁴ - 7x² + 16 - 16 = 0 x⁴ - 7x² = 0 3) Вынесем общий множитель: x²(x² - 7) = 0 Это уравнение равно нулю, если x² = 0 или x² - 7 = 0. 4) Решим: - x² = 0 дает x = 0. - x² - 7 = 0 дает x = ±√7. Теперь подставим найденные x в второе уравнение, чтобы найти y: Если x = 0, то y = 0² - 4 = -4. Если x = √7, то y = (√7)² - 4 = 7 - 4 = 3. Если x = -√7, то y = (-√7)² - 4 = 7 - 4 = 3. Таким образом, у нас есть три пары (x, y): 1) (0, -4) 2) (√7, 3) 3) (-√7, 3) Итак, количество решений системы уравнений равно 3.
