Чтобы разложить вектор X по векторам a, b и c, нужно найти такие скаляры k1, k2 и k3, что: X = k1 a + k2 b + k3 * c. Векторное уравнение выглядит следующим образом: (-4, 4, 4) = k1 (3, 1, 0) + k2 (-1, 0, 6) + k3 * (-1, 2, 0). Составим систему линейных уравнений по координатам: -4 = 3k1 - k2 - k3 (для первой координаты). 4 = k1 + 2k3 (для второй координаты). 4 = 6k2 (для третьей координаты). Решаем уравнения, начиная с третьего: 6k2 = 4 k2 = 4 / 6 = 2 / 3. Решаем первое уравнение: -4 = 3k1 - (2/3) - k3. -12 = 9k1 - 2 - 3k3, 9k1 - 3k3 = -10. 4 = k1 + 2k3, k1 = 4 - 2k3. 9(4 - 2k3) - 3k3 = -10, 36 - 18k3 - 3k3 = -10, 36 - 21k3 = -10, -21k3 = -10 - 36, -21k3 = -46, k3 = 46 / 21. Получаем значения: k1 = 4 - 2 * (46 / 21), k1 = 4 - 92 / 21, k1 = (84 - 92) / 21, k1 = -8 / 21. k2 = 2 / 3. k3 = 46 / 21. Таким образом, разложение вектора X по векторам a, b и c будет выглядеть так: X = (-8/21) a + (2/3) b + (46/21) * c.
