1) Для функции y=e^(-3x) производная будет равна: y' = -3e^(-3x). Это происходит потому, что производная экспоненциальной функции e^(kx) равна k*e^(kx), где k – это коэффициент. 2) Для функции y=ln(x^2+1) производная будет равна: y' = (2x)/(x^2+1). Здесь использовалось правило производной для логарифмической функции и правило цепи, так как внутри логарифма находится функция. 3) Для функции y=arctg(x) производная будет равна: y' = 1/(1+x^2). Это стандартная производная арктангенса. 4) Для функции y=(3x+1/3)e^(-3x-1) нужно использовать правило произведения. Получаем: y' = [(3)(e^(-3x-1)) + (3x + 1/3)(-3)e^(-3x-1)]. Упрощая, получаем: y' = (3 - 9x - 1)e^(-3x-1) = (2 - 9x)e^(-3x-1).
