Чтобы найти производные функций, рассмотрим каждый случай отдельно. 1) Для функции y^2cos(x) = a^2sin(3xy) найдем производные по x, используя неявное дифференцирование. Сначала продифференцируем обе стороны уравнения: d/dx (y^2 cos(x)) = d/dx (a^2 sin(3xy)) Используем правило произведения и цепное правило для левой стороны: 2y(dy/dx) cos(x) - y^2 sin(x) = a^2 (3y(dy/dx)x + 3sin(3xy)(dy/dx)) После этого упрощаем уравнение, собирая все слагаемые с dy/dx. 2) Для системы уравнений x = sin(t), y = ln(cos(t)) мы найдем производные по t. Найдем производные: dx/dt = cos(t) dy/dt = -tan(t) (поскольку производная ln(cos(t)) равна -sin(t)/cos(t), что дает -tan(t)) Таким образом, у нас есть: dx/dt = cos(t) dy/dt = -tan(t) Эти производные указывают, как меняются x и y относительно t.
