Найдём производную данной функции: f(x) = 2x^4 – x^3 + 3x + 4.
Воспользовавшись формулами:
(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).
(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).
(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).
(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).
Таким образом, производная нашей функции будет следующая:
f(x)' = (2x^4 – x^3 + 3x + 4)’ = (2x^4)’ – (x^3)’ + (3x)’ + (4)’ = 2 * 4 * x^(4 – 1) – 3 * x^(3 – 1) + 3 * 1 * x^(1 – 1) + 0 = 8x^3 – 3x^2 + 3.
Ответ: f(x)' = 8x^3 – 3x^2 + 3.
