Что нового?
От:
Фильтры

Найти острые углы прямоугольного треугольника,если один из них в 8 раз меньше другого

Пусть дан △ABC (∠C = 90°). Обозначим острые углы ∠A и ∠B как x и y. По условию ∠A в 8 раз меньше ∠B, тогда ∠B = 8 * ∠A (y = 8 * x). По теореме о сумме углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°; ∠A + ∠B + 90° = 180°; ∠A + ∠B = 180° – 90°; ∠A + ∠B = 90°. Следовательно, x + y = 90. Составим систему линейных уравнений: x + y = 90; y = 8 * x. Подставим выражение y в первое уравнение: x + 8 * x = 90; 9 * x = 90; x = 90/9; x = 10. Найдем значение y: y = 8 * x = 8 * 10 = 80. Таким образом, ∠A = x = 10°, ∠B = y = 80°. Ответ: ∠A = 10°, ∠B = 80°.
 

Определение прямоугольного треугольника​

Прямоугольный треугольник - это треугольник у которого один угол прямой.
Прямой угол - это угол в 90 градусов (90о).
Из этих определений следует, что прямоугольный треугольник - это треугольник у которого один угол равен 90о.

Сумма углов в треугольнике​

Существует теорема о сумме углов в треугольнике, которая утверждает, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам (180о).

Решение задачи​

  • Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 180о. Один из углов равен 90о. Найдём сумму оставшихся двух углов.
  • 180о - 90о = 90о - сумма двух неизвестных углов.
  • Зная, что один угол меньше другого в 8 раз, значит, на один угол приходится одна часть, а на другой 8 частей. Найдём количество частей.
  • 8 + 1 = 9 (ч.) приходится на оставшиеся два угла
  • Зная о том, что сумма двух углов 90о , а углы поделены на 9 частей, найдём чему равна одна часть (один угол).
  • 90о : 9 = 10о равен меньший угол.
  • Нам известно чему равны два угла, следовательно, мы можем найти третий угол (воспользуемся теоремой о сумме углов).
  • 180о - 90о - 10о = 80о равен больший из острых углов.
 
Если один в восемь раз больше другого, то приняв градусную меру меньшего угла за (х) х+8х=90 9х=90 х=10 градусов меньший угол 8*10=80 градусов больший острый угол
 
Войдите или зарегистрируйтесь для ответа.
Назад
Сверху Снизу