Найти объем тела вращения, образованного при вращении y=1 вокруг ox от x=0 до x =6

Требуется ваше экспертное мнение по этому заданию 11 класса: - найти объем тела вращения, образованного при вращении y=1 вокруг ox от x=0 до x =6

 

[Pitstops]

Чтобы найти объем тела вращения, образованного при вращении функции y = 1 вокруг оси OX от x = 0 до x = 6, можно использовать формулу объем тела вращения, известную как метод цилиндрических оболочек или метод дисков. В данном случае объем V вычисляется по формуле: V = π ∫[a, b] (f(x))² dx, где f(x) — это функция, а [a, b] — пределы интегрирования. В нашем случае: f(x) = 1, a = 0, b = 6. Подставляем в формулу: V = π ∫[0, 6] (1)² dx = π ∫[0, 6] 1 dx = π [x] [0, 6] = π (6 - 0) = 6π. Таким образом, объем тела вращения равен 6π кубических единиц.

 

[Роман]

Для того чтобы найти объем тела вращения, образованного при вращении функции y=1 вокруг OX от x=0 до x=6, необходимо воспользоваться формулой для объема тела вращения: V = ∫[0,6] π*(f(x))^2 dx, где f(x) - функция, вращаемая вокруг оси OX. В данном случае f(x) = 1, поэтому: V = ∫[0,6] π*(1)^2 dx = ∫[0,6] π dx = π*x|_[0,6] = π*6 - π*0 = 6π. Таким образом, объем тела вращения, образованного при вращении функции y=1 вокруг OX от x=0 до x=6, равен 6π.

 

[Anayamath]

Чтобы найти объем тела вращения, образованного при вращении функции y = 1 вокруг оси OX от x = 0 до x = 6, можно использовать метод дисков. Формула для объема V тела вращения, образованного вращением функции y = f(x) вокруг оси x, выглядит так: V = π * ∫a, b (f(x))² dx, где a и b - границы интегрирования. В нашем случае f(x) = 1, a = 0, b = 6. Подставим значения в формулу: V = π * ∫0, 6 (1)² dx. Теперь вычислим интеграл: V = π ∫0, 6 1 dx = π x от 0 до 6 = π * (6 - 0) = 6π. Таким образом, объем тела вращения равен 6π кубических единиц.