Чтобы найти косинус угла между векторами AB и AC, сначала нужно определить координаты этих векторов. Вектор AB можно найти как B - A: AB = B - A = (3 - (-4), 1 - 4, 0 - 4) = (3 + 4, 1 - 4, 0 - 4) = (7, -3, -4). Вектор AC можно найти как C - A: AC = C - A = (-1 - (-4), 0 - 4, 6 - 4) = (-1 + 4, 0 - 4, 6 - 4) = (3, -4, 2). Теперь найдем косинус угла между векторами AB и AC. Для этого используем формулу: cos(θ) = (AB • AC) / (|AB| |AC|), где "•" обозначает скалярное произведение векторов, а |AB| и |AC| — их длины. Сначала найдем скалярное произведение AB и AC: AB • AC = 7 * 3 + (-3) * (-4) + (-4) * 2 = 21 + 12 - 8 = 25. Теперь найдем длины векторов AB и AC: |AB| = √(7^2 + (-3)^2 + (-4)^2) = √(49 + 9 + 16) = √74, |AC| = √(3^2 + (-4)^2 + 2^2) = √(9 + 16 + 4) = √29. Теперь подставим все в формулу для косинуса угла: cos(θ) = (25) / (√74 * √29). Таким образом, косинус угла между векторами AB и AC равен 25 / (√74 * √29).
