Для нахождения боковых сторон равнобедренной трапеции можно воспользоваться свойствами трапеции и координатами. Обозначим основания трапеции как a = 36 см (менее длинное) и b = 42 см (длинное). Один из углов трапеции α равен 120°. Сначала определим высоту h трапеции, используя тригонометрию. Для этого опустим перпендикуляры из верхнего основания на нижнее. Это создаст два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из этих треугольников: 1. Угол при основании равнобедренной трапеции равен α = 120°, следовательно, угол с перпендикуляром будет равен 180° - 120° = 60°. 2. Отрезок на нижнем основании, который лежит между нижним основанием и проекцией верхнего основания, равен (b - a) / 2 = (42 - 36) / 2 = 3 см. Теперь можно вычислить высоту h через тангенс угла 60°: h = (b - a) / 2 * tan(60°) = 3 * √3 см. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти боковые стороны (x) трапеции. Согласно теореме Пифагора: x^2 = h^2 + (b - a)/2^2. Подставим все известные значения: x^2 = (3√3)^2 + 3^2 = 27 + 9 = 36. Следовательно, x = √36 = 6 см. Таким образом, боковые стороны равнобедренной трапеции равны 6 см.
