Чтобы уравнение (a2−7a+10)x=a2−8a+15 (a^2 - 7a + 10)x = a^2 - 8a + 15 (a2−7a+10)x=a2−8a+15 имело все x∈R x \in \mathbb{R} x∈R как решения, необходимо, чтобы левая часть была равна нулю, а правая часть также была равна нулю. Для этого сначала приравняем каждую часть к нулю: 1. a2−7a+10=0 a^2 - 7a + 10 = 0 a2−7a+10=0 2. a2−8a+15=0 a^2 - 8a + 15 = 0 a2−8a+15=0 Решим первое уравнение: a2−7a+10=0 a^2 - 7a + 10 = 0 a2−7a+10=0 Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта: D=b2−4ac=(−7)2−4⋅1⋅10=49−40=9 D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 D=b2−4ac=(−7)2−4⋅1⋅10=49−40=9 Корни уравнения: a1=7+92=7+32=5 a_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5 a1=27+9=27+3=5 a2=7−92=7−32=2 a_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = 2 a2=27−9=27−3=2 Теперь решим второе уравнение: a2−8a+15=0 a^2 - 8a + 15 = 0 a2−8a+15=0 Для этого также найдём дискриминант: D=(−8)2−4⋅1⋅15=64−60=4 D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 D=(−8)2−4⋅1⋅15=64−60=4 Корни уравнения: b1=8+42=8+22=5 b_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{8 + 2}{2} = 5 b1=28+4=28+2=5 b2=8−42=8−22=3 b_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{8 - 2}{2} = 3 b2=28−4=28−2=3 Чтобы обе части были равны нулю одновременно, нужно, чтобы оба уравнения имели общие корни. Объединим полученные решения: Первое уравнение имеет корни 2 и 5, второе — 5 и 3. Таким образом, общий корень — это a=5 a = 5 a=5. Таким образом, значение a a a для которого уравнение имеет все x∈R x \in \mathbb{R} x∈R как решения равно 5.
