Сначала давай найдем общее выражение для элементов этой геометрической прогрессии. Если b2 = 0,08 и b3 = 0,16, то давай обозначим первый член прогрессии за b1 и общий множитель (знаменатель прогрессии) за r. Тогда: b2 = b1 * r = 0,08, b3 = b1 * r² = 0,16. Теперь мы можем выразить r через b2 и b3: r = b3 / b2 = 0,16 / 0,08 = 2. Теперь подставим значение r в уравнение для b2: b1 * 2 = 0,08, следовательно, b1 = 0,08 / 2 = 0,04. Теперь мы знаем первый член прогрессии: b1 = 0,04, r = 2. Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле: S_n = b1 * (1 - r^n) / (1 - r), где n — это количество членов. Подставляем значения: n = 9, b1 = 0,04, r = 2. Тогда: S_9 = 0,04 * (1 - 2^9) / (1 - 2) = 0,04 * (1 - 512) / (-1) = 0,04 * (-511) / (-1) = 0,04 * 511 = 20,44. Таким образом, сумма первых девяти членов геометрической прогрессии равна 20,44.
