Найди все двузначные числа которые больше своей последней цыфры во столько раз воколько последняя цы

Нуждаюсь в рекомендациях по выполнению задания 3 класса: - найди все двузначные числа которые больше своей последней цыфры во столько раз воколько последняя цыфра больше единицы

 

[luchshe_vsekh]

Чтобы найти все двузначные числа, которые соответствуют условию задачи, давай сначала разберем ее. Двузначное число можно записать как 10a+b10a + b10a+b, где aaa — это первая цифра (десятки), а bbb — вторая цифра (единицы). Условие задачи говорит о том, что число больше своей последней цифры bbb во столько раз, во сколько bbb больше единицы. Формально это можно записать так: 10a+b>b×(b−1)10a + b > b \times (b - 1)10a+b>b×(b−1), где b>1b > 1b>1. Перепишем это неравенство: 10a+b>b2−b10a + b > b^2 - b10a+b>b2−b Сложим bbb к обеим сторонам: 10a>b2−2b10a > b^2 - 2b10a>b2−2b Теперь найдем все подходящие значения aaa и bbb: 1. Значения bbb могут варьироваться от 2 до 9 (так как bbb должно быть больше 1). 2. Значение aaa может варьироваться от 1 до 9 (так как это двузначное число). Теперь рассмотрим различные значения bbb: - Если b=2b = 2b=2: 10a>22−2⇒10a>2⇒a>0.210a > 2^2 - 2 \Rightarrow 10a > 2 \Rightarrow a > 0.210a>22−2⇒10a>2⇒a>0.2, следовательно, a=1,2,3,...,9a = 1, 2, 3, ..., 9a=1,2,3,...,9 (все подходящие). - Если b=3b = 3b=3: 10a>32−2⇒10a>7⇒a>0.710a > 3^2 - 2 \Rightarrow 10a > 7 \Rightarrow a > 0.710a>32−2⇒10a>7⇒a>0.7, следовательно, a=1,2,3,...,9a = 1, 2, 3, ..., 9a=1,2,3,...,9 (все подходящие). - Если b=4b = 4b=4: 10a>42−2⇒10a>14⇒a>1.410a > 4^2 - 2 \Rightarrow 10a > 14 \Rightarrow a > 1.410a>42−2⇒10a>14⇒a>1.4, следовательно, a=2,3,...,9a = 2, 3, ..., 9a=2,3,...,9 (подходящие: 2, 3, ..., 9). - Если b=5b = 5b=5: 10a>52−2⇒10a>23⇒a>2.310a > 5^2 - 2 \Rightarrow 10a > 23 \Rightarrow a > 2.310a>52−2⇒10a>23⇒a>2.3, следовательно, a=3,4,...,9a = 3, 4, ..., 9a=3,4,...,9 (подходящие: 3, 4, ..., 9). - Если b=6b = 6b=6: 10a>62−2⇒10a>34⇒a>3.410a > 6^2 - 2 \Rightarrow 10a > 34 \Rightarrow a > 3.410a>62−2⇒10a>34⇒a>3.4, следовательно, a=4,5,...,9a = 4, 5, ..., 9a=4,5,...,9 (подходящие: 4, 5, ..., 9). - Если b=7b = 7b=7: 10a>72−2⇒10a>47⇒a>4.710a > 7^2 - 2 \Rightarrow 10a > 47 \Rightarrow a > 4.710a>72−2⇒10a>47⇒a>4.7, следовательно, a=5,6,7,8,9a = 5, 6, 7, 8, 9a=5,6,7,8,9 (подходящие: 5, 6, 7, 8, 9). - Если b=8b = 8b=8: 10a>82−2⇒10a>62⇒a>6.210a > 8^2 - 2 \Rightarrow 10a > 62 \Rightarrow a > 6.210a>82−2⇒10a>62⇒a>6.2, следовательно, a=7,8,9a = 7, 8, 9a=7,8,9 (подходящие: 7, 8, 9). - Если b=9b = 9b=9: 10a>92−2⇒10a>79⇒a>7.910a > 9^2 - 2 \Rightarrow 10a > 79 \Rightarrow a > 7.910a>92−2⇒10a>79⇒a>7.9, следовательно, a=8,9a = 8, 9a=8,9 (подходящие: 8, 9). Соберем все подходящие двузначные числа: - Для b=2b = 2b=2: 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92 - Для b=3b = 3b=3: 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93 - Для b=4b = 4b=4: 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94 - Для b=5b = 5b=5: 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 - Для b=6b = 6b=6: 46, 56, 66, 76, 86, 96 - Для b=7b = 7b=7: 57, 67, 77, 87, 97 - Для b=8b = 8b=8: 68, 78, 88, 98 - Для b=9b = 9b=9: 79, 89 Таким образом, все подходящие двузначные числа — это: 12, 13, 22, 23, 24, 32, 33, 34, 35, 42, 43, 44, 45, 52, 53, 54, 55, 62, 63, 64, 65, 72, 73, 74, 75, 82, 83, 84, 85, 92, 93, 94, 95, 79, 89.

 

[Ханеней]

Определим все двузначные числа, которые больше своей последней цифры во столько раз, во сколько раз последняя цифра больше единицы: 25, 25 : 5 = 5; 36, 36 : 6 = 6.

 

[ǷȫѮѦ]

Представим двухзначное число как 10 * Х + У. Тогда, по условию, (10 * Х + У)/У = У. 10 * Х = У^2 - У. То есть, разность (У^2 - У) должна быть круглое число (Заканчиваться на 0). Это возможно, если У = 5, или У = 6. 25 – 5 = 20, тогда Х = 2. 36 – 6 = 30, тогда Х = 3. Ответ: 25, 36.