На столе лежат n кучек спичек: в первой 1 спичка, во второй 2 спички, в третьей 3 спички, …, в n-й n

Как подойти к выполнению задания 6 класса: - на столе лежат n кучек спичек: в первой 1 спичка, во второй 2 спички, в третьей 3 спички, …, в n-й n спичек. каждую минуту вася может в любые две из этих кучек доложить по одной спичке. вася хочет действовать так, чтобы через несколько минут во всех n кучках стало поровну спичек. выберите все значения n среди перечисленных, для которых это возможно.

 

[SKOMOPOHKAS]

Для возможности равного распределения спичек в N кучках, общее количество спичек должно быть делимо на количество кучек. Общее количество спичек в N кучках можно определить суммой первых N натуральных чисел, которая равна N(N + 1) / 2. Чтобы все кучки стали одинаковыми, необходимо, чтобы: 1. Общее количество спичек (N(N + 1) / 2) плюс добавленные спички (по 1 в две кучки каждую минуту) делилось на N. Таким образом, необходимо проверить, возможно ли привести сумму к кратному N. После проведения арифметических расчетов, получится, что это возможно для всех значений N, кроме N, кратных 4. Это связано с тем, что только такие значения не позволят уравновесить количества спичек в конечном результате. Итак, ответ: все значения N, которые не кратны 4.