Пусть на клетчатой бумаге отмечены три вершины прямоугольника: A, B и D. Тогда недостающая вершина C находится по формуле C = B + D – A. Середина отрезка AB (назовём её M) равна M = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2), а середина отрезка CD (назовём её N) равна N = ((x_C + x_D)/2, (y_C + y_D)/2). Подставим C = (x_B + x_D – x_A, y_B + y_D – y_A) в формулу для N: N = ((x_B + x_D – x_A + x_D)/2, (y_B + y_D – y_A + y_D)/2) = ((x_B + 2x_D – x_A)/2, (y_B + 2y_D – y_A)/2). Вычтем M из N: N – M = ((x_B + 2x_D – x_A – (x_A + x_B))/2, (y_B + 2y_D – y_A – (y_A + y_B))/2) = ((2x_D – 2x_A)/2, (2y_D – 2y_A)/2) = (x_D – x_A, y_D – y_A). То есть вектор от M к N равен вектору AD, и потому расстояние между серединами отрезков AB и CD равно длине отрезка AD. Ответ: расстояние между серединами равно AD.
