Заметим, что число А, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек,
имеет сумму цифр в своей записи:
100 * 0 + 100 * 1 + 100 * 2 = 300.
По признаку делимости на 3 заключаем, что данное число делится на 3,
так как 300 делится на 3.
А по признаку делимости на 9 заключаем, что данное число НЕ делится на 9,
так как 300 НЕ делится на 9.
Предположим, что число А является точным квадратом. Тогда его можно записать:
А = m^2.
Так как А делится на 3, то А можно записать:
А = 3 * k, где k - натуральное число. Имеем:
3 * k = m^2.
Очевидно, что m должно делится на 3. Значит, m = 3 * n, где n - натуральное число. Тогда:
3 * k = (3 * n)^2 = 9 * n^2, k = 3 * n^2. Следовательно,
А = 3 * k = 3 * 3 * n^2 = 9 * n^2 делится на 9. Но исходное число на 9 не делится.
И значит, не может быть полным квадратом.
