Для решения задачи воспользуемся формулой движения с постоянным ускорением: h = v₀ * t + (1/2) * g * t², где h – высота (150 м), v₀ – начальная скорость (15 м/с), g – ускорение свободного падения (10 м/с²), t – время. Подставим известные значения: 150 = 15 * t + (1/2) * 10 * t². Упрощаем уравнение: 150 = 15t + 5t². Преобразуем его в стандартный вид: 5t² + 15t - 150 = 0. Разделим все коэффициенты на 5: t² + 3t - 30 = 0. Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 3, c = -30. Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-30) = 9 + 120 = 129. Теперь находим время: t = (-3 ± √129) / 2. Выполним расчеты: √129 ≈ 11.36. t = (-3 + 11.36) / 2 ≈ 4.18 (второе значение будет отрицательным, что не имеет физического смысла в данной задаче). Таким образом, мяч достигнет земли примерно за 4.18 секунды.
