Миша решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. в первое утро он сделал 10 10 отж

Не могу разобраться с заданием, нужен совет 9 класса: - миша решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. в первое утро он сделал 10 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. за первые 12 12 дней он сделал всего 384 384 отжимания. сколько отжиманий сделал миша на седьмой день?

 

[Bano]

Давайте обозначим количество отжиманий, которое Миша делает каждый день, с помощью переменной. Пусть на первом утре он сделал 10 отжиманий, а каждое следующее утро увеличивал количество отжиманий на ddd отжиманий. Тогда отжимания, которые он делал в течение 12 дней, будут: - 1-й день: 101010 - 2-й день: 10+d10 + d10+d - 3-й день: 10+2d10 + 2d10+2d - 4-й день: 10+3d10 + 3d10+3d - ... - 12-й день: 10+11d10 + 11d10+11d Сложим все отжимания за 12 дней: 10+(10+d)+(10+2d)+(10+3d)+…+(10+11d) 10 + (10 + d) + (10 + 2d) + (10 + 3d) + \ldots + (10 + 11d) 10+(10+d)+(10+2d)+(10+3d)+…+(10+11d) Это можно переписать как: 12×10+(0+1+2+…+11)d 12 \times 10 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 11)d 12×10+(0+1+2+…+11)d Сумма первых nnn натуральных чисел 0+1+2+…+110 + 1 + 2 + \ldots + 110+1+2+…+11 равна 11×122=66\frac{11 \times 12}{2} = 66211×12=66. Теперь получаем полную формулу: 120+66d=384 120 + 66d = 384 120+66d=384 Теперь решим это у

 

[Adokelv]

На 7 день Миша сделал 34 отжимания.

 

[Landawyn]

Количество ежедневных отжиманий есть арифметическая прогрессия в которой а1 = 10, S12 = 384. Определим разность прогрессии S12 = (2 * a1 + (n – 1) * d) * (n/2); 384 = (2 * 10 + 11 * d) * 6; 11 * d = 64 – 20; d = 44/11 = 4. Миша каждый день увеличивал на 4 отжимания. а7 = а1 + d * (n – 1) = 10 + 4 * 6 = 34 отжимания. Ответ: 34.