Одушевленные - это те имена существительные, которые обозначают людей и животных и отвечают на вопрос КТО? Недушевленные - это те имена существительные, которые НЕ обозначают людей и животных и отвечают на вопрос ЧТО? Мир - не обозначает человека или животное, следовательно неодушевленное, отвечает на вопрос что? Имена собственные пишутся с заглавной буквы. В данном случае мир - нарицательное. Но, к примеру, если речь идет о космической станции "Мир", то это будет имя собственное.