Что нового?

m n ∥ b c mn∥bc, точка o o делит пополам отрезки a c ac и b d bd. докажи, что a d ∥ m

Для доказательства того, что отрезки AD и MN параллельны, воспользуемся свойствами пересекающихся параллельных линий и использованием теоремы о равенстве треугольников. 1. Из условия задачи известно, что MN || BC. Это означает, что угол AON равен углу BOC (углы, образованные при пересечении параллельных линий и секущей). 2. Поскольку точка O делит отрезки AC и BD пополам, то AO = OC и BO = OD. 3. Рассмотрим треугольники AOB и COD. В этих треугольниках мы видим, что: - AO = OC (по условию), - BO = OD (по условию), - угол AOB равен углу COD (так как углы AON и BOC равны). 4. Согласно условию, обе пары сторон равны, и углы между ними равны. Это позволяет утверждать, что треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними (по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними). 5. Из равенства треугольников AOB и COD следует, что AD || MN, так как соответствующие углы при равных треугольниках равны (угол AOD = угол NMB). Таким образом, мы доказали, что отрезки AD и MN параллельны.
 
Для решения построим рисунок (https://bit.ly/43d6nam). Так как точка О середина АС и ВД, тогда ОА = ОВ = ОС = ОД, а тогда треугольники ВОС и АОД равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда угол СВО = АДО, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых АД и ВС секущей ВД. Тогда АД параллельна ВС, а так как MN и ВС параллельны по условию, тогда АД параллельна MN, что и требовалось доказать.
 
Назад
Сверху Снизу