Катет прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза и второй катет относится как 5:4

Подскажите, как справиться с заданием 11 класса: - катет прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза и второй катет относится как 5:4

 

[Hed]

Из условия известно, что катет прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза и второй катет относится как 5 : 4.
Для того, чтобы найти длину гипотенузы и второго катета мы применим теорему Пифагора. Она говорит о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Обозначим за k коэффициент подобия и получаем: 5k — гипотенуза, 4k — катет.
Применим теорему и получаем уравнение:
(5k)^2 = 9^2 + (4k)^2;
25k^2 = 81 - 16k^2;
k^2(25 - 16) = 81;
9k^2 = 81;
k^2 = 9;
k = 3.
Итак, гипотенуза равна 5 * 3 = 15 см, а катет равен 4 * 3 = 12 см.