При сравнении дробей необходимо сравнивать числители с одинаковыми знаменателями. Таким образом, все числа: и заданные границы интервала значений, и возможные ответы требуется привести к общему знаменателю.
Общий знаменатель дробей
По условию задания требуется сравнить следующие дроби: 9/19; 5/9; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5.
Среди них две простые дроби со знаменателем 19 и 9, остальные - десятичные, то есть знаменатель равен 10.
Итак, необходимо найти наименьшее общее кратное для чисел 9, 10 и 19 - наименьшее число, которое без остатка делится на все заданные числа. Для этого требуется разложить каждое из чисел на простые множители:
- 9 = 3 * 3;
- 10 = 2 * 5;
- 19 = 19.
Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел 9, 10 и 19 является произведением всех этих чисел, так как ни один простой множитель не встречается в произведении данных чисел. Общий знаменатель равен 1710.
Дроби с одинаковым знаменателем
Дробь 9/19 нужно домножить на 90/90 и получается 810/1710;
5/9 - на 190/190 - результат 900/1710;
остальные на 171/171: 342/1710; 513/1710; 684/1710; 855/1710.
В результате получается, что число 0,5 = 855/1710 находится в интервале от 810/1710 до 900/1710.
Ответ: число 0,5 заключено между числами 9/19 и 5/9.
