Для решения задачи сначала рассмотрим условие, которое нам требуется, и разберем его шаг за шагом. Дано два отрезка: P = [15, 40] и Q = [21, 63]. Мы ищем наименьшую длину отрезка A, чтобы формула (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) была тождественно истинна. Сначала преобразуем выражение: 1. Для того, чтобы условие (x ∈ P) → ... было истинным, необходимо, чтобы: - Если x принадлежит P, то ... также должно быть истинным. 2. Рассмотрим внутреннюю часть: - (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)). - Это значит, что если x принадлежит Q и не принадлежит A, то x не принадлежит P. 3. Теперь определим, что будет происходить, когда x принадлежит P. Мы знаем, что отрезок P [15; 40] пересекается с Q= [21; 63]. То есть, диапазон величин x, который пересекает оба отрезка, это [21; 40]. 4. Чтобы все условия были выполнены, нам нужно, чтобы для всех x в диапазоне [21; 40], при выполнении (x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A) выполнялось условие ¬(x ∈ P). Это можно интерпретировать так: все значения x в P, которые лежат также в Q, не должны принадлежать A. 5. Таким образом, чтобы не нарушить условие, мы должны выбрать отрезок A так, чтобы он содержал все значения x, лежащие в пересечении P и Q, то есть отрезок [21; 40]. Наименьшая длина отрезка A, чтобы все условия были выполнены, составляет (40 - 21) = 19. Следовательно, наименьшая возможная длина отрезка A, чтобы формула была тождественно истинна, составляет 19.
