Запишем, как решать уравнения с дробями
Уравнения с дробями могут быть в виде:
- Когда в дроби в знаменателе находится число, например уравнение в виде x/a + b = c, где х - неизвестное, а значения a, b и c - числа.
- Уравнение с дробями может быть в виде, когда неизвестное значение находиться в знаменателе дроби. Например уравнение в виде a/x + b = c, де х - неизвестное, а значения a, b и c - числа.
- Есть дробные уравнения, когда в знаменателе присутствуют числа и неизвестные значения, например уравнение в виде a/(x+ b) = c, где х - неизвестное, а значения a, b и c - числа.
Рассмотрим на примере более сложное уравнение и решим его
Решим уравнение (5 * х - 7)/(12 - х - 5) = 5;
В дробных уравнениях, обязательно выделяем ОДЗ:
ОДЗ в дробных уравнения, это когда знаменатель дроби не равен 0. Так как, знаменатель дроби равен 0, то уравнение не имеет смысла решать, так как на 0 делить нельзя.
ОДЗ: 12 - x - 5 ≠ 0;
Перенесем все значения с левой стороны на правую кроме х, и найдем чему не равен х. То есть получаем:
- x ≠ - 12 + 5;
- x ≠ - 7;
x ≠ - 7/(- 1);
x ≠ 7/1;
x ≠ 7;
Получили, что уравнение не имеет решений при x ≠ 7.
Теперь, когда определили ОДЗ, решим уравнение (5 * х - 7)/(12 - х - 5) = 5;
Умножим выражения уравнения крест на крест и получим:
(5 * x - 7)= 5 * (12 - x - 5);
(5 * x - 7) = 5 * (7 - x);
5 * x - 7 = 5 * 7 - 5 * x;
5 * x - 7 = 35 - 5 * x;
5 * x + 5 * x = 35 + 7;
5 * x + 5 * x = 42;
Вынесем за скобки, общий множитель х и получим:
x * (5 + 5) = 42;
10 * x = 42;
x = 42/10;
x = 4.2.
