Из пункта a в пункт b одновременно выехали два автомобилиста. первый проехал с постоянной скоростью

Какие есть способы справиться с этим заданием 9 класса: - из пункта a в пункт b одновременно выехали два автомобилиста. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 11 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в пункт b одновременно с первым автомобилистом. найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч. ответ дайте в километрах в час

 

[Блoха в Сарафане]

Допустим, что расстояние от А до В равно а и скорость первого автомобилиста равна х км/ч, значит на путь он затратил а/х часов.
Второй автомобилист полпути ехал со скоростью (х - 11) км/ч, а вторую половину со скоростью 66 км/ч, значит его время в пути составило:
а/2 * (х - 11) + а/132.
Составим уравнение:
а/х = а/(2 * х - 22) + а/132.
Так как а не равно 0, на а можно сократить и получим:
1/х - 1/132 = 1/(2 * х - 22),
(132 - х)/132 * х = 1/(2 * х - 22),
132 * х = 264 * х - 2 * х² - 2904 + 22 * х,
-2 * х² + 154 * х - 2904 = 0.
Дискриминант данного уравнения равен:
(154)² - 4 * (-2) * (-2904) = 484.
Значит корни уравнения равны:
х = (-154 - 22)/-4 = 44 и х = (-154 + 22)/-4 = 33.
По условию задачи скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, то есть равна 44 км/ч.