Пусть скорость грузового автомобиля равна Vg, а скорость легкового автомобиля – Vл. Обозначим расстояние между городами A и B как S. 1. Грузовой автомобиль выехал первым и проехал 3 часа, то есть до встречи с легковым автомобилем он проехал 3Vg. 2. Легковой автомобиль выехал через 3 часа и прибыл одновременно с грузовым автомобилем. Это означает, что легковой автомобиль проехал S - 3Vg, и время его пути составило t (где t - время в пути легкового автомобиля). 3. Поскольку легковой автомобиль выехал на 3 часа позже, то общий путь между ними, когда они встретились, составил S. Из второго условия: Если бы оба автомобиля выехали одновременно, они бы встретились через 2 часа. Это значит, что за 2 часа грузовой автомобиль проехал 2Vg, а легковой – 2Vл. Путь между ними в этом случае: S = 2Vg + 2Vл. Теперь составим систему уравнений: 1. S = 3Vg + t * Vл, 2. S = 2Vg + 2Vл. Приравняем оба выражения для S: 3Vg + t * Vл = 2Vg + 2Vл. Переносим все слагаемые с Vг и Vл в одну сторону: 3Vg - 2Vg + t * Vл - 2Vл = 0. Упростим: Vg + (t - 2)Vл = 0. Из этого уравнения можно выразить t: t = 2 - (Vg / Vл). Теперь знаем, что легковой автомобиль проехал S за t часов, а грузовой, соответственно, за 3 + t часов. Если мы подставим t = 2 - (Vg / Vл) в уравнение, то получим: грузовой автомобиль ехал S/(Vg) = 3 + t = 3 + 2 - (Vg / Vл). Нам нужно лишь решить, за сколько часов грузовой автомобиль преодолел путь от А до В. Поскольку t является временем между их встречей, то общий результат составит: Время грузового автомобиля = 3 + t. Методом подбора можно определить, что если скорость легкового автомобиля в 3 раза быстрее грузового, то грузовой автомобиль проехал бы путь за 6 часов. Таким образом, грузовой автомобиль преодолел путь от города A до города B за 6 часов.
