Чтобы найти наименьшее значение функции y = -x² + 11x - 12 на отрезке [-1; 13], нужно рассмотреть следующие шаги: 1. Найти производную функции y и определить критические точки. 2. Вычислить значение функции в критических точках и на границах отрезка. Первым шагом найдем производную функции y: y' = -2x + 11. Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю: -2x + 11 = 0 2x = 11 x = 11/2 = 5.5. Следующим шагом нужно проверить значения функции на границах отрезка и в критической точке. 1. На границе x = -1: y(-1) = -(-1)² + 11(-1) - 12 = -1 - 11 - 12 = -24. 2. На границе x = 13: y(13) = -(13)² + 11(13) - 12 = -169 + 143 - 12 = -38. 3. В критической точке x = 5.5: y(5.5) = - (5.5)² + 11(5.5) - 12 = -30.25 + 60.5 - 12 = 18.25. Теперь сравниваем полученные значения: y(-1) = -24, y(5.5) = 18.25, y(13) = -38. Наименьшее значение функции на отрезке [-1; 13] равно -38, оно достигается при x = 13.
