Площадь первого треугольника равна 8 см². Отношение периметров этих треугольников равно 1:2. Площади подобных треугольников пропорциональны квадратам отношений сходственных сторон. В данном случае у нас есть два треугольника с равными сходственными сторонами 5 см и 10 см. Давай посчитаем отношение их сторон: 5 см / 10 см = 1/2. Теперь найдем квадрат этого отношения: (1/2)² = 1/4. Пусть S₁ — площадь первого треугольника, S₂ — площадь второго треугольника. Согласно правилу подобия, мы имеем: S₁ / S₂ = 1/4. Так как площадь второго треугольника S₂ равна 32 см², подставляя значение, получаем: S₁ / 32 = 1/4. Умножим обе стороны уравнения на 32: S₁ = 32 × (1/4) = 8 см². Теперь найдем отношение периметров. Периметры подобных треугольников также пропорциональны длинам их сходственных сторон. Периметр первого треугольника P₁ и второго треугольника P₂: P₁ / P₂ = 5 + 5 + x / (10 + 10 + 2x), где x — длина третьей стороны первого треугольника, остающейся неизвестной, но это не важно для соотношения. Отношение периметров будет таким же, как отношение сходственных сторон: P₁ / P₂ = 1/2. Таким образом, отношение периметров первых и вторых треугольников равно 1:2.
