Докажите, что любая сторона треугольника меньше половины его периметра.

Не могли бы вы помочь разобраться с заданием 7 класса: - докажите, что любая сторона треугольника меньше половины его периметра.

 

[DURASHKA]

Пусть а, b, c - стороны треугольника. По условию построения треугольника, а < b + c, b < a + c, c < a + b. Периметр Р = (а + b + c). Так (b + c) > a, и Р = (а + b + c), тогда сумма сторон (b + c) > P/2, а тогда сторона а < Р/2. Что и требовалось доказать.