В равнобедренном треугольнике DFE, где DE - основание, а AK и BK - средние линии, необходимо доказать, что четырехугольник FAKB является ромбом. Сначала рассмотрим свойства средних линий. Напомню, что средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине его длины. Так, отрезок AK равен половине отрезка DE, и отрезок BK также равен половине отрезка DE. Теперь рассмотрим фигуру FAKB. Известно, что для любого треугольника, средние линии делят его на меньшие треугольники, которые подобны исходному. В данном случае, треугольники DFE и треугольники FAB и FKB также подобны. Так как AK и BK равны, и AF и BF являются общими сторонами, треугольники FAK и FBK являются равнобедренными. Это значит, что углы FA и FB равны. Теперь рассмотрим углы FAK и FBK. Так как AK и BK равны, угол AFB равен углу BFA. Кроме того, поскольку AK и BK параллельны DE, это означает, что углы FAK и FBK также равны. Таким образом, мы установили, что: 1. Стороны FA и FB равны. 2. Углы FAK и FBK равны. 3. Углы AFB и BFA равны. Теперь мы можем вывести, что четырехугольник FAKB имеет равные стороны и равные углы, что означает, что он является ромбом, поскольку по определению ромб – это четырехугольник со всеми равными сторонами и равными углами. Следовательно, FAKB - ромб.