Решим задачу по шагам. 1. Найдем точки пересечения линий. Начнем с уравнений: - y = ax + a - y = ax + b - y = bx + a - y = bx + b 2. Найдем все точки пересечения: - Пересечение y = ax + a и y = bx + a: ax + a = bx + a ax = bx x(a - b) = 0 Здесь x = 0, и подставим это значение в одно из уравнений: y = a. Точка: (0, a) - Пересечение y = ax + a и y = bx + b: ax + a = bx + b (a - b)x = b - a x = (b - a) / (a - b) = -1, y = a(-1) + a = 0. Точка: (-1, 0) - Пересечение y = ax + b и y = bx + a: ax + b = bx + a (a - b)x = a - b x = 1, y = a(1) + b = a + b. Точка: (1, a + b) - Пересечение y = ax + b и y = bx + b: ax + b = bx + b (a - b)x = 0 x = 0, y = b. Точка: (0, b) 3. Теперь у нас есть вершины четырёхугольника: - (0, a) - (-1, 0) - (1, a + b) - (0, b) 4. Для анализа диагоналей: - Первая диагональ соединяет точки (0, a) и (1, a + b) - Вторая диагональ соединяет точки (-1, 0) и (0, b) 5. Определим уравнения диагоналей: - Уравнение первой диагонали: Угловой коэффициент = (a + b - a) / (1 - 0) = b. y = bx. - Уравнение второй диагонали: Угловой коэффициент = (b - 0) / (0 + 1) = b. y = b(-1) + b = -b + 0 = -bx. 6. По условию, ордината точки пересечения диагоналей равна 30: 30 = bx. Следовательно, x = 30 / b. 7. Подставляем x в уравнение одной из диагоналей для нахождения ординаты: y = b(30 / b) = 30. 8. Проверим максимальные ординаты вершин: Вершина (0, a) — ордината a, Вершина (-1, 0) — ордината 0, Вершина (1, a + b) — ордината a + b, Вершина (0, b) — ордината b. Максимальная ордината из вершин – max(a, 0, a + b, b) = a + b, если a, b > 0. Ответ: Максимальная ордината вершин четырёхугольника равна a + b, где a, b находятся из условий задачи.
