Что нового?

Дано: трапеция abcd, где ab=25, bc=11, cd=26, ad=28. найти площадь трапеции.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3mJOLNL).
Проведем высоты ВН и СМ к основанию АД.
Четырехугольник НВСМ прямоугольник, тогда НМ = ВС = 11 см.
Пусть длина отрезка АН = Х см, тогда ДМ = АД – НМ – АН = 28 – 11 – Х = 17 – Х см.
В прямоугольных треугольниках АВН и СДМ выразим высоты ВН и СМ.
BH^2 = AB^2 – AH^2 = 625 – X^2;
CM^2 = CД^2 – ДМ^2 = 676 – 289 + 34 * X – X^2 = 387 + 34 * Х – X^2;
Тогда: 625 – X^2 = 387 + 34 * Х – X^2;
34 * X = 238;
Х = АН = 7 см.
Тогда BH^2 = 625 – 49 = 576$
ВН = 24 см.
Определим площадь трапеции.
Sавсд = (ВС +АД) * ВН / 2 = (11 + 28) * 24 / 2 = 468 см^2.
Ответ: Площадь трапеции равна 468 см^2.
 
Назад
Сверху Снизу