Треугольник BDE подобен треугольнику АВС, поскольку угол В — общий, а стороны его заключающие, пропорциональны:
ВЕ : ВС = 4,2 : 12,6 = 1 : 3;
BD : BA = 3,1 : 9,6 = 1:3;
ВЕ : ВС = BD : BA = 1 : 3.
Исходя из подобия треугольников BDE и ΔABC следует, что углы равны между собой:
∠ BDE = ∠ BAC и ∠ BED = ∠BCA.
Соответственные углы равны, прямые DE и АС параллельны.
Так же подобия треугольников BDE и ΔABC следует, что стороны треугольников относятся как
DE : AC = 1 : 3.
Периметры треугольников относятся как:
P (Δ ABC) : P (Δ DBE) = 3 : 1;
Площади треугольников относятся как:
S (Δ BDE) : S (ΔABC) = 1^2 : 3^2 = 1 : 9.
