Решим задачу с помощью уравнения, где:
5х - сторона ромба;
6х - меньшая диагональ ромба.
Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей:
S = 1/2 * 6х * 40 = 20 * 6х = 120х.
Площадь ромба также равна произведению его стороны и высоты:
S = 5х * h.
5х * h = 120х (площадь ромба через диагонали равна площади ромба через высоту);
h = 120х / 5х;
h = 24 - высота ромба.
Теперь выразим сторону ромба через а;
Тогда меньшая диагональ ромба равна:
d₂ = 1,2а (так как она больше стороны на 20%).
Половина диагонали d₂ = 0,6a;
Половина диагонали d₁ = 20;
Найдём сторону ромба по теореме Пифагора:
(0,6а)² + 20² = а²;
0,36а² + 400 = а²;
0,64а² = 400;
а² = 625;
а = 25 - сторона ромба.
Ответ: 25; 24
