Дан квадратный трёхчлен f(x). известно, что линейная функция у = f(x+1) - f(x) обращается в ноль при

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 9 класса: - дан квадратный трёхчлен f(x). известно, что линейная функция у = f(x+1) - f(x) обращается в ноль при х = 7. при каком значении аргумента обращается в ноль функция y=f（x 3）-f（x）？

 

[Kariss]

Линейная функция y = f(x+1) - f(x) обращается в ноль, когда f(x+1) = f(x). Это происходит при x = 7. Так как f(x) - квадратный трёхчлен, абсолютной точности нельзя добиться, не зная его конкретного вида. Тем не менее, если мы обозначим f(x) как ax^2 + bx + c, то f(8) = a(8^2) + b(8) + c и f(7) = a(7^2) + b(7) + c. Поскольку y = f(x+1) - f(x) = 0 при x = 7, это значит, что разность f(8) - f(7) = 0. Теперь рассмотрим функцию y = f(x^3) - f(x). Чтобы найти значение аргумента, при котором эта функция обращается в ноль, нужно решить уравнение f(x^3) = f(x). Это значит, что x^3 и x должны быть равны для некоторых x. Уравнение x^3 = x имеет корни x = 0, x = 1 и x = -1. Следовательно, функция y = f(x^3) - f(x) обращается в ноль при x = 0, x = 1 и x = -1.