Дан четырехугольник abcd со сторонами ab= 3 , bc = 4, cd= 12 и da = 8 . докажите что abcd - трапец

Нужна консультация по заданию 8 класса: - дан четырехугольник abcd со сторонами ab= 3 , bc = 4, cd= 12 и da = 8 . докажите что abcd - трапеция , если диагонали ac = 6.

 

[Pisoul]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Zzf6Sa). АВ/АС = 3/6 = 1/2. ВС/АД = 4/8 = 1/2. АС/СД = 6/12 = 1/2. Тогда, треугольники АВС и АСД подобны по трем пропорциональным сторонам. Тогда, угол АВС = САД, угол ВАС = АСД, угол ВСА = АДС. Так как угол ВАС = АСД, а это накрест лежащие углы, тогда АВ параллельна СД, а тогда АВСД – трапеция. Что и требовалось доказать.