Обозначим количество бракованных изделий среди 6 как X, где X может принимать значения от 1 до 6 (т.е. от 1 до 6 бракованных изделий). Поскольку все предположения о количестве бракованных изделий равновероятны, вероятность каждого значения X будет равна 1/6. Нам необходимо найти вероятность того, что взятое бракованное изделие единственное (P(X=1)), при условии, что оно бракованное. Для этого мы применим теорему Байеса. Сначала определим необходимые вероятности: 1. P(A) - вероятность того, что взятое изделие бракованное. 2. P(B) - вероятность того, что единственное бракованное изделие. 3. P(B|A) - вероятность того, что взятое изделие единственное бракованное, если оно бракованное. Согласно условию задачи, P(B|A) будет равна искомой вероятности, которую мы хотим найти. Для начала найдем вероятность P(A): - Если X=1, вероятность того, что изделие бракованное, равна 1. - Если X=2, вероятность того, что изделие бракованное (выбираем 1 из 2 бракованных среди 6), равна 2/6 = 1/3. - Если X=3, вероятность бракованного изделия равна 3/6 = 1/2. - Если X=4, вероятность бракованного изделия равна 4/6 = 2/3. - Если X=5, вероятность бракованного изделия равна 5/6. - Если X=6, вероятность бракованного изделия равна 6/6 = 1. Теперь найдем P(A) как среднюю вероятность: P(A) = (1/6) * 1 + (1/6) * (1/3) + (1/6) * (1/2) + (1/6) * (2/3) + (1/6) * (5/6) + (1/6) * 1 = (1 + 1/3 + 1/2 + 2/3 + 5/6 + 1) / 6. Сложив дроби, получим P(A). Теперь найдем P(B): Значение P(B) будет равно 1, так как если мы взяли бракованное изделие, мы можем принимать только случаи с 1 бракованным изделием. Теперь применим теорему Байеса: P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A). Подставляем все значения и получаем искомую вероятность. Если у тебя остались вопросы или есть трудности с расчетами, просто дай знать!
