Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника и треугольников. В прямоугольнике ABCD, диагонали пересекаются в точке O и делят друг друга пополам. Для прямоугольника, диагонали равны и, следовательно, по теореме Пифагора, длина каждой диагонали определяется как: d = √(a² + b²), где a и b – длины сторон прямоугольника. Стороны прямоугольника ABCD имеют длины 20 и 8√6. Подставляем эти значения: d = √(20² + (8√6)²) = √(400 + 384) = √784 = 28. Таким образом, длина диагонали равна 28. Так как O является серединой диагоналей, длина отрезков AO, BO, CO, DO равна половине длины диагонали: AO = BO = CO = DO = 28 / 2 = 14. Теперь учитываем отрезок OK, который перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD и равен 4√30. Используем теорему Пифагора в треугольнике OCK, где OC – это расстояние от точки O до точки C, и OK – это перпендикуляр: СК² = OK² + OC². Подставим известные значения: СK² = (4√30)² + (14)² = 480 + 196 = 676. Теперь находим длину отрезка СК: СК = √676 = 26. Ответ: длина отрезка СК равна 26.
