Через середину высоты правильной усечённой треугольной пирамиды проведено сечение плоскостью, паралл

Подскажите, как справиться с заданием 10 класса: - через середину высоты правильной усечённой треугольной пирамиды проведено сечение плоскостью, параллельной основаниям пирамиды. найди площадь большего основания пирамиды, если площадь меньшего равна 12, а площадь сечения — 192

 

[Это_Недоразумение]

Для решения задачи можно использовать теорему о подобии фигур. В данном случае, поскольку сечение проведено параллельно основаниям усечённой пирамиды, все такие сечения подобны основаниям и сохраняют отношение площадей. Обозначим: - S1 — площадь меньшего основания (12); - S2 — площадь большего основания; - S — площадь сечения (192). Поскольку сечение произвели через середину высоты пирамиды, стороны меньшего и большего основания в этом случае относятся как 1:2 (в квадрате), так как площади пропорциональны квадратам длин. Это означает: (S2 / S1) = (h2 / h1)^2, где h1 — высота меньшего основания, а h2 — высота большего основания. Так как мы сечение провели через середину высоты, h1 = h2/2. Подставляя это в формулу, получаем: S2 / 12 = (2)^2, S2 / 12 = 4, S2 = 12 * 4, S2 = 48. Таким образом, площадь большего основания пирамиды равна 48.

 

[VorobeJ]

Так как сечение пирамиды параллельно ее основаниям, тогда треугольники в основании пирамиды треугольник в сечении подобны. Квадрат коэффициента подобия треугольников равен отношению их площадей. K^2 = S1/Sсеч = 12/192 = 1/16. К^2 = Sсеч/S2. S2 = Sсеч/K^2 = 192/(1/16) = 192 * 16 = 3072. Ответ: Площадь большего основания S2 = 3072.