Наименьший период дроби 103/330 равен 3. Для того чтобы понять, как это определить, необходимо посмотреть на десятичное представление дроби. Она делится на целое число, а оставшаяся дробная часть может быть конечной или бесконечной периодической. Проверим, есть ли простые делители в знаменателе 330, которые могут повлиять на период: Знаменатель 330 разлагается на простые множители: 330 = 2 * 3 * 5 * 11. Сначала нужно исключить делители 2 и 5, так как они дают конечные дроби. Это означает, что у нас остается 3 и 11. При наличии делителей, отличных от 2 и 5, дробь будет иметь бесконечное периодическое десятичное представление. Теперь нам нужно выяснить наименьший период, который соответствует дроби. Для этого мы используем формулу, связанную с делителями: Период = Наименьшее общее кратное (НОК) простых делителей, которые остаются, то есть 3 и 11. Если выписать десятичное представление 103/330, мы получим 0.312... , которое показывает, что 3 - период. Значит, следующий повтор будет через каждые 3 цифры. Таким образом, наименьший период дроби равен 3.
