Чтобы доказать, что прямая AB перпендикулярна плоскости ADC, необходимо выполнить несколько шагов. 1. Найдем векторы AB и AC, AD, которые лежат в плоскости ADC. Вектор AB: AB = B - A = (-2 - 1; 4 - 2; 5 + 3) = (-3; 2; 8). Векторы AC и AD: AC = C - A = (3 - 1; -3 - 2; -1 + 3) = (2; -5; 2), AD = D - A = (-1 - 1; 3 - 2; -4 + 3) = (-2; 1; -1). 2. Теперь найдем нормальный вектор плоскости ADC. Для этого нужно взять векторное произведение векторов AC и AD. Векторное произведение векторов AC и AD: n = AC × AD. Вычисляем: n = |i j k | |2 -5 2 | |-2 1 -1| n = i((-5)(-1) - (2)(1)) - j((2)(-1) - (2)(-2)) + k((2)(1) - (-5)(-2)) = i(5 - 2) - j(-2 + 4) + k(2 - 10) = 3i - 2j - 8k. Таким образом, нормальный вектор плоскости ADC равен n = (3; -2; -8). 3. Теперь необходимо проверить, является ли вектор AB перпендикулярным к нормальному вектору n. Для этого можно воспользоваться скалярным произведением векторов AB и n: AB • n = (-3; 2; 8) • (3; -2; -8) = (-3 * 3) + (2 * -2) + (8 * -8) = -9 - 4 - 64 = -77. Скалярное произведение векторов AB и n не равно нулю, следовательно, они не перпендикулярны. Это значит, что прямая AB не перпендикулярна плоскости ADC. Таким образом, прямая AB не является перпендикулярной плоскости ADC.
