Давай разберем задачу, используя закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. 1. Обозначим массы: - Масса атома водорода (m1) = m - Масса атома гелия (m2) = 4m (вчетверо больше массы водорода) 2. Обозначим скорости: - Начальная скорость атома водорода (v1) = V (начальная скорость, которую мы ищем) - Начальная скорость атома гелия (v2) = 0 (покоится) 3. Сохранение импульса: Импульс системы до столкновения равен импульсу системы в момент наибольшего сближения. Наибольшее сближение происходит, когда атомы движутся с некоторыми скоростями v'1 и v'2. Согласно закону сохранения импульса: m V + 4m 0 = m v'1 + 4m v'2. Упрощаем: V = v'1 + 4v'2. (1) 4. Сохранение энергии: Кинетическая энергия до столкновения равна кинетической энергии в момент наибольшего сближения. Кинетическая энергия атома водорода: KE1 = (1/2) m V^2. Кинетическая энергия атома гелия: KE2 = (1/2) 4m 0^2 = 0. Кинетическая энергия в момент наибольшего сближения: KE'1 = (1/2) m (v'1)^2, KE'2 = (1/2) 4m (v'2)^2. Согласно закону сохранения энергии: (1/2) m V^2 = (1/2) m (v'1)^2 + (1/2) 4m (v'2)^2. Упрощаем: V^2 = (v'1)^2 + 4(v'2)^2. (2) 5. Решим систему уравнений (1) и (2): Из уравнения (1) выразим v'1: v'1 = V - 4v'2. Теперь подставим это в уравнение (2): V^2 = (V - 4v'2)^2 + 4(v'2)^2. Раскроем скобки: V^2 = (V^2 - 8Vv'2 + 16(v'2)^2) + 4(v'2)^2, V^2 = V^2 - 8Vv'2 + 20(v'2)^2. Упрощаем: 0 = -8Vv'2 + 20(v'2)^2. Переносим все в одну сторону: 20(v'2)^2 - 8Vv'2 = 0. Вынесем v'2 за скобки: v'2(20v'2 - 8V) = 0. Это дает два решения: 1) v'2 = 0 (что не интересно, так как это начальное состояние), 2) 20v'2 - 8V = 0, откуда v'2 = (8/20)V = (2/5)V. Теперь подставим v'2 обратно в уравнение (1): v'1 = V - 4 * (2/5)V = V - (8/5)V = (5/5)V - (8/5)V = (-3/5)V. 6. Скорость при наибольшем сближении: Теперь у нас есть скорости: - v'1 = (-3/5)V (атом водорода движется обратно), - v'2 = (2/5)V (атом гелия движется вперед). Скорость частиц при наибольшем сближении: Скорость атома гелия (v'2) = (2/5)V.
