8) взяли одну обычную игральную кость и вторую, у которой на гранях встречаются только числа 2 и

Ищу подсказку для выполнения поставленной задачи 10 класса: - 8) взяли одну обычную игральную кость и вторую, у которой на гранях встречаются только числа 2 и 5 по 3 раза каждое. в остальном эти игральные кости одинаковые. случайным образом выбрали одну игральную кость из этой пары и бросили дважды. известно, что в каком-то порядке выпали числа 5 и 2. найди вероятность того, что кидали вторую кость. 9) взяли одну игральную кость, у которой на гранях только нечётные числа, каждое из которых встречается дважды, и вторую, у которой на гранях встречаются только числа 1 и 3 по 3 раза каждое. в остальном эти игральные кости одинаковые. случайным образом выбрали одну кость из этой пары и бросили дважды. известно, что в каком-то порядке выпали числа 3 и 1. найди вероятность того, что кидали первую игральную кость. ответ округли до сотых.

 

[Gently]

Для решения задачи, нужно воспользоваться формулой Байеса. Определим события: A: Выпали числа 5 и 2 в каком-то порядке. H1: Была выбрана первая (обычная) кость. H2: Была выбрана вторая кость (с числами 2 и 5). Что известно: P(H1) = P(H2) = 1/2 (так как выбор кости случайный) P(A|H1) = 2/36 = 1/18 (вероятность выпадения 5 и 2 на обычной кости в любом порядке) P(A|H2) = 6/36 = 1/6 (вероятность выпадения 5 и 2 на второй кости в любом порядке) Нужно найти: P(H2|A) - вероятность того, что была выбрана вторая кость, при условии, что выпали числа 5 и 2. Формула Байеса: P(H2|A) = (P(A|H2) * P(H2)) / P(A) Найдем P(A): P(A) = P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2) = (1/18) * (1/2) + (1/6) * (1/2) = 1/36 + 3/36 = 4/36 = 1/9 Теперь можем найти P(H2|A): P(H2|A) = ((1/6) * (1/2)) / (1/9) = (1/12) / (1/9) = (1/12) * 9 = 9/12 = 3/4 = 0.75 Ответ: Вероятность того, что кидали вторую кость, равна 3/4 или 0.75. --------------------------------------------------------------------------------------------------- Определим события: A: Выпали числа 3 и 1 в каком-то порядке. H1: Была выбрана первая кость (с нечётными числами). H2: Была выбрана вторая кость (с числами 1 и 3). Что известно: P(H1) = P(H2) = 1/2 (так как выбор кости случайный) P(A|H1) = 2/36 = 1/18 (вероятность выпадения 3 и 1 на первой кости в любом порядке) P(A|H2) = 6/36 = 1/6 (вероятность выпадения 3 и 1 на второй кости в любом порядке) Что нужно найти: P(H1|A) - вероятность того, что была выбрана первая кость, при условии, что выпали числа 3 и 1. Формула Байеса: P(H1|A) = (P(A|H1) * P(H1)) / P(A) Найдем P(A): P(A) = P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2) = (1/18) * (1/2) + (1/6) * (1/2) = 1/36 + 3/36 = 4/36 = 1/9 Теперь можем найти P(H1|A): P(H1|A) = ((1/18) * (1/2)) / (1/9) = (1/36) / (1/9) = (1/36) * 9 = 9/36 = 1/4 = 0.25 Ответ: Вероятность того, что кидали первую игральную кость, равна 0.25.