Чтобы решить уравнение 5sin(x) - 2cos²(x) - 1 = 0, сначала воспользуемся тождеством, связывающим синус и косинус, а именно: cos²(x) = 1 - sin²(x). 1. Подставляем это тождество в уравнение: 5sin(x) - 2(1 - sin²(x)) - 1 = 0. 2. Раскроем скобки: 5sin(x) - 2 + 2sin²(x) - 1 = 0, 2sin²(x) + 5sin(x) - 3 = 0. 3. Теперь это квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его с помощью дискриминанта: a = 2, b = 5, c = -3. D = b² - 4ac = 5² - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49. 4. Корни уравнения: sin(x) = (-b ± √D) / (2a) = (-5 ± 7) / 4. 5. Находим корни: 1) sin(x) = (2 / 4) = 0.5, 2) sin(x) = (-12 / 4) = -3. Последний корень (-3) не имеет смысла, так как синус не может принимать такие значения. 6. Таким образом, остается только sin(x) = 0.5. Решим это уравнение: x = arcsin(0.5) = π/6 + 2kπ и 5π/6 + 2kπ, где k — любое целое число (k ∈ Z). Итак, окончательные решения уравнения: x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ.
